જો 2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+lambda y-3=0 એ રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, h=-5, b

Vedclass · Accepted Answer

-$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, h=-5, b=12, g=5/2, f=\lambda/2, c=-3$ મળે છે. રેખાઓની જોડી માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. કિંમતો મૂકતા: $\begin{vmatrix} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 12 & \lambda/2 \ 5/2 & \lambda/2 & -3 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(-36 - \lambda^2/4) + 5(15 - 5\lambda/4) + (5/2)(-5\lambda/2 - 30) = 0$. $-72 - \lambda^2/2 + 75 - 25\lambda/4 - 25\lambda/4 - 75 = 0$. $-\lambda^2/2 - 25\lambda/2 - 72 = 0$. $-2$ વડે ગુણતા: $\lambda^2 + 25\lambda + 144 = 0$. અવયવ પાડતા: $(\lambda + 9)(\lambda + 16) = 0$. તેથી,$\lambda = -9$ અથવા $\lambda = -16$. શરત $|\lambda| < 16$ મુજબ,$\lambda = -9$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વ્હાઇટ વિટ્રિઓલ (White vitriol) શું છે?

પૃથ્વી પર અસ્તિત્વ ધરાવતું પ્રથમ વનસ્પતિ જૂથ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module