sin ^6(theta) + cos ^6(theta) + 3 sin ^2(thet | vedclass

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Question

(B) हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हैं।
माना $a = \sin^2 	heta$ और $b = \cos^2 	heta$ है।
तब $\sin^6 \

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$1$

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(B) हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हैं।
माना $a = \sin^2 	heta$ और $b = \cos^2 	heta$ है।
तब $\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = (\sin^2 	heta)^3 + (\cos^2 	heta)^3$ होगा।
$= (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)((\sin^2 	heta)^2 - \sin^2 	heta \cos^2 	heta + (\cos^2 	heta)^2)$।
चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए:
$= 1 \cdot (\sin^4 	heta - \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \cos^4 	heta)$।
हम जानते हैं कि $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$ होता है।
इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर:
$\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta - \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$।
अतः,$\sin^6 	heta + \cos^6 	heta + 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = (1 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta) + 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1$।

$\sin ^6(\theta) + \cos ^6(\theta) + 3 \sin ^2(\theta) \cos ^2(\theta)$ का मान क्या है?

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