${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$

એક વર્ગમાં $3$ હેતુલક્ષી પ્રકારના પ્રશ્નો ધરાવતી કસોટી લેવામાં આવે છે. દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે અને માત્ર એક જ વિકલ્પ સાચો જવાબ છે. વર્ગના કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓએ સમાન જવાબ આપ્યા નથી અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ બધા જ સાચા જવાબો લખ્યા નથી. જો દરેક વિદ્યાર્થીએ બધા પ્રશ્નોના પ્રયત્ન કર્યા હોય,તો કસોટી આપનાર વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્ગખંડમાં $8$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $4$ વિદ્યાર્થીઓને પસંદ કરીને તેમને એક ટેબલની આસપાસ ગોઠવવામાં આવે છે. જો બાકીના $4$ વિદ્યાર્થીઓને એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે,તો તે $8$ વિદ્યાર્થીઓ સાથે કરી શકાય તેવી કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^n{P_4} = 30 \times {^n}{C_5}$ હોય,તો $n = $

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા તમામ ઉપગણોનો સમૂહ છે જેમાં કોઈ પણ બે ઘટકો ક્રમિક ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,પરંતુ $\{1, 2, 4\} \notin S_6$. તો $n(S_5)$ ની કિંમત . . . . . . છે.