k का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2 - 3x + k = 0 | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। समीकरण $f(x) = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक मूल होने के लिए,हम निम्नलिखित शर्तों पर विचार करते हैं:
$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le k \le 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। समीकरण $f(x) = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक मूल होने के लिए,हम निम्नलिखित शर्तों पर विचार करते हैं:
$1$. अंत बिंदुओं पर मानों का गुणनफल शून्य या उससे कम होना चाहिए: $f(0) \cdot f(1) \le 0$.
$f(0) = 0^2 - 3(0) + k = k$.
$f(1) = 1^2 - 3(1) + k = k - 2$.
अतः,$k(k - 2) \le 0$,जिसका अर्थ है $0 \le k \le 2$.
$2$. परवलय का शीर्ष $x = -b/(2a) = 3/2$ अंतराल $[0, 1]$ में स्थित नहीं है।
$3$. चूंकि परवलय ऊपर की ओर खुलता है,यदि शीर्ष अंतराल के बाहर है,तो $[0, 1]$ में मूल होने का एकमात्र तरीका यह है कि अंत बिंदुओं पर फलन का चिह्न बदल जाए।
इसलिए,$k$ के लिए आवश्यक सीमा $0 \le k \le 2$ है।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक वास्तविक मूल है,है

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