$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ का मान है

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ का मान है,जहाँ $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है; तो $(\alpha + \beta)^{2}$ का मान क्या होगा?

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ को $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक और $\{x\} = x - [x]$ मानें। यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।