int_{-pi/4}^{pi/4} sin^{103} x cdot cos^{101} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \sin^{103}(-x) \cdot \cos

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(D) माना $f(x) = \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \sin^{103}(-x) \cdot \cos^{101}(-x)$ चूँकि $\sin(-x) = -\sin x$ और $\cos(-x) = \cos x$,इसलिए: $f(-x) = (-\sin x)^{103} \cdot (\cos x)^{101} = -\sin^{103} x \cdot \cos^{101} x = -f(x)$। चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx = 0$।

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ का मान है

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