यदि int_0^{10} f(x) d x=5 है,तो sum_{k=1}^{10 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^1 f(k-1+x) d x$. $k-1+x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = d t$ प्राप्त होता है। जब $x=0$,तब $t=k-1$. जब $x=1$,तब $t=k$. अतः,$I = \

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$5$

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(C) माना $I = \int_0^1 f(k-1+x) d x$. $k-1+x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = d t$ प्राप्त होता है। जब $x=0$,तब $t=k-1$. जब $x=1$,तब $t=k$. अतः,$I = \int_{k-1}^k f(t) d t = \int_{k-1}^k f(x) d x$. अब,हमें योगफल का मान ज्ञात करना है: $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x = \sum_{k=1}^{10} \int_{k-1}^k f(x) d x$. योगफल को विस्तारित करने पर: $= \int_0^1 f(x) d x + \int_1^2 f(x) d x + \dots + \int_9^{10} f(x) d x$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x + \int_b^c f(x) d x = \int_a^c f(x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \int_0^{10} f(x) d x$. दिया गया है कि $\int_0^{10} f(x) d x = 5$,अतः अंतिम मान $5$ है।

यदि $\int_0^{10} f(x) d x=5$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

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$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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