$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ का मान है

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1+i\sqrt{3}$ के भिन्न $(2n)^{\text{th}}$ मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1 + \omega - \omega^2)^7$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^{n}=-1$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,$p$ है और समीकरण $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^m=\operatorname{cis} \frac{2 \pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m$,$q$ है,तो $\sqrt{p^2+q^2}=$