tan left{frac{1}{2} sin ^{-1}left(frac{2 x}{1 | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$ और $y = 	an \phi$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} \sin ^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 +

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$\frac{x+y}{1-x y}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$ और $y = 	an \phi$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} \sin ^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) = \frac{1}{2} \sin ^{-1} (\sin 2 	heta) = \frac{1}{2} (2 	heta) = 	heta$. इसी प्रकार,$\frac{1}{2} \cos ^{-1} \left( \frac{1 - 	an^2 \phi}{1 + 	an^2 \phi} ight) = \frac{1}{2} \cos ^{-1} (\cos 2 \phi) = \frac{1}{2} (2 \phi) = \phi$. अब,व्यंजक $	an (	heta + \phi)$ बन जाता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an (	heta + \phi) = \frac{	an 	heta + 	an \phi}{1 - 	an 	heta 	an \phi}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x + y}{1 - xy}$.

$\tan \left\{\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-y^2}{1+y^2}\right)\right\}$ का मान है

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

$\cos \left[ {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) \right] = $

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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