int frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}} का | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{d x}{(x+1)^{3/4} (x-2)^{5/4}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d x}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4}{3}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{1 / 4}+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{d x}{(x+1)^{3/4} (x-2)^{5/4}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d x}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^{3/4} (x-2)^{5/4}} = \int \frac{d x}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^2}$.माना $t = \frac{x+1}{x-2}$.तब,$dt = \frac{(x-2)(1) - (x+1)(1)}{(x-2)^2} dx = \frac{-3}{(x-2)^2} dx$.अतः,$\frac{dx}{(x-2)^2} = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{1}{3} \int t^{-3/4} dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = -\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + c = -\frac{4}{3} t^{1/4} + c$.$t = \frac{x+1}{x-2}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{4}{3} \left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{1/4} + c$.

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ है,तो $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

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$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

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