int frac{d x}{x^2left(x^4+1right)^{frac{3}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$.કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{d x}{x^2 \left[x^4 \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\left(x^4+1\right)^{\frac{1}{4}}}{x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$.કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{d x}{x^2 \left[x^4 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)\right]^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{d x}{x^2 \cdot x^3 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{d x}{x^5 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{3}{4}}}$.ધારો કે $1 + \frac{1}{x^4} = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$-\frac{4}{x^5} dx = dt \Rightarrow \frac{dx}{x^5} = -\frac{dt}{4}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{-\frac{3}{4}} \frac{dx}{x^5} = \int t^{-\frac{3}{4}} \left(-\frac{dt}{4}\right) = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$I = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{-\frac{3}{4} + 1}}{-\frac{3}{4} + 1} \right] + c = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} \right] + c = -t^{\frac{1}{4}} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ પાછા મૂકતા:$I = -\left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c = -\left(\frac{x^4 + 1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c = -\frac{\left(x^4 + 1\right)^{\frac{1}{4}}}{x} + c$.

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ હોય,તો:

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module