frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + frac{1}{(2 + a)(3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$n^{th}$ પદ $T_n$ નીચે મુજબ મળે:$T_n = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$n^{th}$ પદ $T_n$ નીચે મુજબ મળે:$T_n = \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)} = \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ લખતા:$S_n = (\frac{1}{1 + a} - \frac{1}{2 + a}) + (\frac{1}{2 + a} - \frac{1}{3 + a}) + \dots + (\frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_n = \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.અનંત સુધીનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $n 	o \infty$ લિમિટ લઈએ:$S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} (\frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}) = \frac{1}{1 + a} - 0 = \frac{1}{1 + a}$.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ પદો સુધી $=$

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module