lim _{n rightarrow infty} left( sum_{k=1}^n f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}$ ની ગણતરી કરવી છે.પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $k^3+6 k^2+11 k+5 = (k+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}$ ની ગણતરી કરવી છે.પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $k^3+6 k^2+11 k+5 = (k+1)(k+2)(k+3) - 1$.આને સરવાળામાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\sum_{k=1}^n \left( \frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{(k+3)!} - \frac{1}{(k+3)!} \right)$.પ્રથમ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{(k+3)!} = \frac{1}{k!}$.તેથી સરવાળો $\sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k!} - \frac{1}{(k+3)!} \right)$ બને છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$\left( \frac{1}{1!} - \frac{1}{4!} \right) + \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{5!} \right) + \left( \frac{1}{3!} - \frac{1}{6!} \right) + \dots + \left( \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+3)!} \right)$.જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ પદો $\frac{1}{(n+1)!}, \frac{1}{(n+2)!}, \frac{1}{(n+3)!}$ એ $0$ ની નજીક જાય છે.બાકી રહેલા પદો $\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module