int_{-1}^1 frac{(1+sqrt{|x|-x}) e^x+(sqrt{|x| | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx$.गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx$.गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$x$ को $-x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|-x|-(-x)}) e^{-x}+(\sqrt{|-x|-(-x)}) e^{-(-x)}}{e^{-x}+e^{-(-x)}} dx$$I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|+x}) e^{-x}+(\sqrt{|x|+x}) e^x}{e^{-x}+e^x} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x + (\sqrt{|x|-x}) e^{-x} + (1+\sqrt{|x|+x}) e^{-x} + (\sqrt{|x|+x}) e^x}{e^x+e^{-x}} dx$$2I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}+\sqrt{|x|+x})(e^x+e^{-x})}{e^x+e^{-x}} dx$$2I = \int_{-1}^1 (1+\sqrt{|x|-x}+\sqrt{|x|+x}) dx$.चूंकि फलन सम है,$2I = 2 \int_0^1 (1+\sqrt{x-x}+\sqrt{x+x}) dx = 2 \int_0^1 (1+0+\sqrt{2x}) dx$.$I = \int_0^1 (1+\sqrt{2}x^{1/2}) dx = [x + \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2}]_0^1$$I = 1 + \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

यदि $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ है,तो $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

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