b 3 का वह मान जिसके लिए 12 int limits_{3}^{ | vedclass

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Question

(A) हम समाकल्य के लिए आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.इसे समाकल में प्रत

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$6$

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(A) हम समाकल्य के लिए आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.इसे समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $12 \cdot \frac{1}{3} \int_{3}^{b} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1}) dx = 4 [\frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| - \frac{1}{2} \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \log_e(\frac{49}{40})$.व्यंजक को सरल करने पर: $[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - 2 \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - \ln |(\frac{x-1}{x+1})^2|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{(x-2)(x+1)^2}{(x+2)(x-1)^2}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$b$ और $3$ पर मान रखने पर: $\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{(3-2)(3+1)^2}{(3+2)(3-1)^2}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{1 \cdot 16}{5 \cdot 4}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln \frac{4}{5} = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| = \ln (\frac{49}{40} \cdot \frac{4}{5}) = \ln \frac{49}{50}$.पदों की तुलना करने पर,हमें $b = 6$ प्राप्त होता है।

$b > 3$ का वह मान जिसके लिए $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ है,बराबर है

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$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

समाकलन $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित निश्चित समाकलों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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