$\sin^{2} \theta + \sin^{2}(\theta + 60^{\circ}) + \sin^{2}(\theta - 60^{\circ})$ का मान क्या है?

$\cot(7.5^{\circ}) + \tan(67.5^{\circ}) - \cot(67.5^{\circ}) - \tan(7.5^{\circ})$ का मान क्या है?

$\frac{[\sin (y-z)+\sin (y+z)+2 \sin y]}{[\sin (x-z)+\sin (x+z)+2 \sin x]} = ?$ का मान क्या है?

यदि $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ है,जहाँ $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में नहीं है और $\alpha$ तीसरे चतुर्थांश में है,तो $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C$ न्यून धनात्मक कोण इस प्रकार हैं कि $A + B + C = \pi$ और $\cot A \cot B \cot C = K$,तो

यदि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है,तो $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ हमेशा किससे बड़ा या उसके बराबर होता है?