$\frac{[\sin (y-z)+\sin (y+z)+2 \sin y]}{[\sin (x-z)+\sin (x+z)+2 \sin x]} = ?$ का मान क्या है?

यदि $\tan \theta \cdot \tan 2 \theta = 1$ है,तो $\sin ^{2} 2 \theta + \tan ^{2} 2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\sec 8\theta - 1}{\sec 4\theta - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \cos 10^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ$ है,तो $x$ का मान क्या है?

यदि $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ और $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,तो $\tan (\alpha+2 \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $7 \sin^{2} \theta + 3 \cos^{2} \theta = 4$ है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ न्यूनकोण है)।