sin^2 5^circ + sin^2 10^circ + sin^2 15^circ | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ है।इस श्रेणी में कुल $18$ पद हैं ($5^\circ$ से $90

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$9\frac{1}{2}$

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(D) दी गई व्यंजक $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ है।इस श्रेणी में कुल $18$ पद हैं ($5^\circ$ से $90^\circ$ तक $5^\circ$ के अंतराल पर)।हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta + \sin^2(90^\circ - 	heta) = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ होता है।पदों का युग्म बनाने पर: $(\sin^2 5^\circ + \sin^2 85^\circ) + (\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ) + \dots + (\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$।यहाँ ऐसे $8$ युग्म हैं,जिनका योग $1$ है।अतः,$S = 8(1) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$।चूँकि $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\sin^2 45^\circ = \frac{1}{2}$ होगा।चूँकि $\sin 90^\circ = 1$,इसलिए $\sin^2 90^\circ = 1$ होगा।अतः,$S = 8 + \frac{1}{2} + 1 = 9\frac{1}{2}$।

$\sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \sin^2 15^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ का मान क्या है?

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