sumlimits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને ત્રણ અલગ-અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 - \s

Vedclass · Accepted Answer

$7780$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને ત્રણ અલગ-અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 - \sum_{r=16}^{30} r - \sum_{r=16}^{30} 6$.પ્રથમ $n$ પૂર્ણાંકો અને તેમના વર્ગોના સરવાળા માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.પ્રથમ,$\sum_{r=16}^{30} r^2 = \sum_{r=1}^{30} r^2 - \sum_{r=1}^{15} r^2 = \frac{30(31)(61)}{6} - \frac{15(16)(31)}{6} = 9455 - 1240 = 8215$.બીજું,$\sum_{r=16}^{30} r = \sum_{r=1}^{30} r - \sum_{r=1}^{15} r = \frac{30(31)}{2} - \frac{15(16)}{2} = 465 - 120 = 345$.ત્રીજું,$\sum_{r=16}^{30} 6 = 6 	imes (30 - 16 + 1) = 6 	imes 15 = 90$.તેથી,$S = 8215 - 345 - 90 = 7780$.

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

શ્રેણી $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module