int_{0}^{1} tan ^{-1}left(frac{2 x-1}{1+x-x^{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.हम $	an^{-1}$ फलन के तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{2x-1}{1+x-x^2} =

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$0$

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(D) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.हम $	an^{-1}$ फलन के तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$.सर्वसमिका $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(1-x)] dx$ ...... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(1-(1-x))] dx$$I = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(x)] dx$ ...... $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(1-x) + 	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(x)] dx$$2I = \int_{0}^{1} 0 dx = 0$.अतः,$I = 0$.इसलिए,सही उत्तर $D$ है.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है

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