int_{0}^{frac{pi}{2}} ln left(frac{4+3 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin(\frac{\pi}{2}-x)}{4+3 \cos(\frac{\pi}{2}-x)}\right) d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}\right) d x$ ..... $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left[ \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) + \ln \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}\right) \right] d x$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left( \frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x} \cdot \frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x} \right) d x$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln(1) d x$चूँकि $\ln(1) = 0$,इसलिए $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 0 d x = 0$.अतः,$I = 0$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module