x का वह मान जिसके लिए sin(cot^{-1} (1 + x)) = | vedclass

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Question

(D) हमें समीकरण दिया गया है: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$.सबसे पहले,दाहिने पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x =

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$-\frac{1}{2}$

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(D) हमें समीकरण दिया गया है: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$.सबसे पहले,दाहिने पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	an 	heta$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{\sec 	heta} = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an^2 	heta}}$,इसलिए $\cos(	an^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.अब,बाएं पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $\cot^{-1}(1 + x) = \phi$,तो $1 + x = \cot \phi$.चूंकि $\sin \phi = \frac{1}{\csc \phi} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \phi}}$,इसलिए $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}}$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 + (1 + x)^2 = 1 + x^2$.$(1 + x)^2 = x^2$.$1 + 2x + x^2 = x^2$.$1 + 2x = 0$.$x = -\frac{1}{2}$.

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है,वह है

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मान लीजिए $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ $n$ वें पद तक है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ है

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec ^{-1} \frac{x}{a}-\sec ^{-1} \frac{x}{b}=\sec ^{-1} b-\sec ^{-1} a$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ है,तो $\operatorname{Cosh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = $

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

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