$\left| \begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 2 & \sin x + 2x & \sin y + 2y \\ 3 & \cos x + 3x & \cos y + 3y \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \\ a b & b^{2}+10 & b c \\ a c & b c & c^{2}+10\end{array}\right|$ है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

मान लीजिए $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $b + c \ne 0$। यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1 \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} \cdot a & (-1)^{n+1} \cdot b & (-1)^n \cdot c \end{array} \right| = 0$ है,तो $n$ किसके बराबर है?

$3$ कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) का सारणिक हमेशा होता है: