$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ का मान है

$\alpha$ के वे मान जो $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alpha \in [0, 2\pi]$,वे हैं:

यदि $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ जहाँ $n \in N$,तो:

यदि $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ और $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ है,तो $I_1 : I_2$ क्या है?

यदि एक वास्तविक संख्या $y$ के लिए,$[y]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $y$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकलन $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$,$[0, 1]$ पर एक वास्तविक मान वाला सतत फलन है और $f(x) = x + \int_{0}^{1} (x - t) f(t) dt$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(x, y)$,वक्र $y = f(x)$ पर स्थित है?