$\int_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt{|x|}}$ का मान क्या है?

यदि $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n$ एक निश्चित प्राकृतिक संख्या है। तब,$\int_0^{2n} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।