frac{C_1}{C_0} + 2 cdot frac{C_2}{C_1} + 3 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग कर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते हुए,हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:$T_r = r \cdot \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = n - r + 1$.अब,हम $r=1$ से $n$ तक के पदों का योग करते हैं:$S_n = \sum_{r=1}^n (n - r + 1)$.योग का विस्तार करने पर:$S_n = (n+1) + n + (n-1) + \dots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है:$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है। इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी का योग भी $3$ है। तो प्रथम श्रेणी है

$1$ और $100$ के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है जो $3$ के गुणज हैं?

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग क्या है?

यदि एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $(2n - 1)$ है,तो इसके प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module