int_{-pi/2}^{pi/2} frac{dx}{[x] + [sin x] + 4 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin

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$\frac{3}{20}(4\pi - 3)$

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(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4} + \int_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.$x \in [-\pi/2, 0)$ के लिए,$[\sin x] = -1$ और $x \in [0, \pi/2]$ के लिए,$[\sin x] = 0$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{-1}^{0} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{0}^{1} \frac{dx}{[x] + 0 + 4} + \int_{1}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + 0 + 4}$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} 1 dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{2} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} dx + \int_{1}^{\pi/2} \frac{1}{5} dx$.$I = (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}(\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{3\pi}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3(4\pi - 3)}{20}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

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$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ और $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,जहाँ $n \in N$ है,के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

यदि $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ है,तो $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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