{1^2} + {3^2} + {5^2} + dots + {25^2} ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ અને $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2 	imes 13 	imes 14 + 13$$S = 4 	imes 13 	imes 7 	imes 9 - 364 + 13$$S = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module