sum_{k = 1}^{10} left( sin frac{2kpi}{11} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} ight)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}^{10} \left( \cos \frac{2k\pi}{11} - i \sin \frac{2k\pi}{11} ight)$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta - i \sin 	heta = e^{-i	heta}$ મળે.તેથી,$S = i \sum_{k=1}^{10} e^{-i \frac{2k\pi}{11}}$.ધારો કે $\omega = e^{-i \frac{2\pi}{11}}$. તો $S = i \sum_{k=1}^{10} \omega^k$.આ $10$ પદોની એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^{10} \omega^k = \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના $11$મા મૂળનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{10} \omega^k = 0$ થાય છે.તેથી,$\sum_{k=1}^{10} \omega^k = -\omega^0 = -1$.આ કિંમત $S$ માં મૂકતા:$S = i(-1) = -i$.

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module