cot left( sumlimits_{r = 1}^infty tan^{-1} le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \frac{(r + 1/2) - (r - 1/2)}{1 + (r + 1/2)(r - 1/2)}$.તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight) = 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \left[ 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight) ight] = 	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) 	o \frac{\pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = 	an^{-1} (2)$ થાય.અંતે,$\cot \left( 	an^{-1} (2) ight) = \frac{1}{2}$.

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\cos \left(\cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}+\sin ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module