वह इकाई सदिश जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ दिए गए सदिश हैं,तो समीकरणों $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\vec{b}$ है

सदिशों का उपयोग करके,$A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ और $C(4, 5, -1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ और $\overline{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ है। यदि $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्म $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}, \overline{d}$ द्वारा निर्धारित समतल हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?