वह इकाई सदिश जो सदिश $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta, \overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta = .....$

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी सदिश $r$ के लिए,व्यंजक $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ किसके बराबर है?

माना $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है। माना एक सदिश $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल में है। यदि $\vec{v}$,सदिश $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ पर इसका प्रक्षेप $19 \text{ units}$ है,तो $|2 \vec{v}|^{2}$ का मान .... है।