माना $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है। माना एक सदिश $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल में है। यदि $\vec{v}$,सदिश $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ पर इसका प्रक्षेप $19 \text{ units}$ है,तो $|2 \vec{v}|^{2}$ का मान .... है।

$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ का मान क्या है?

सदिश त्रिक गुणन $(a \times b) \times c$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ है,तो एक ऐसा सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो:
$(i)$ $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है।
$(ii)$ $\vec{c}$,$\vec{b}$ पर लंब है।
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

मान लीजिए $a, b, c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times(b \times c)=\frac{1}{2} b$ है। यदि $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta_1$ है और $a$ और $c$ के बीच का कोण $\theta_2$ है,तो $\theta_1+\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)