સમતલ $4x - 3y + 12z = 15$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$P_1$ અને $P_2$ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે. ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_1$ પર આવેલા છે અને બીજા ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_2$ પર આવેલા છે (કોઈપણ બિંદુ સમતલોની છેદરેખા પર નથી). તો આ છ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ચતુષ્ફલકોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(3,1,1)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ બે રેખાઓ ધરાવે છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો અનુક્રમે $1, -2, 2$ અને $2, 3, -1$ છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(\alpha, -3, 5)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $aa' + bb' + cc' < 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુ એ સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણમાં આવેલું હોય,જો:

જો બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ તથા $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $a x+b y+c z=1$ હોય,તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$(1, -2, 5)$,$(0, -5, -1)$ અને $(-3, 5, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?