ZOX સમતલમાં એકમ સદિશ,જે vec{alpha}=2 hat{i}+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ છે.તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{\alpha}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ છે.તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{\alpha} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,તેથી $|\vec{\alpha}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$.$\vec{r}$ અને $\vec{\alpha}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે,તેથી $\vec{r} \cdot \vec{\alpha} = |\vec{r}| |\vec{\alpha}| \cos 45^{\circ}$.$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$.આપેલ છે કે $\vec{\beta} = \hat{j} - \hat{k}$,તેથી $|\vec{\beta}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$\vec{r}$ અને $\vec{\beta}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી $\vec{r} \cdot \vec{\beta} = |\vec{r}| |\vec{\beta}| \cos 60^{\circ}$.$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}) = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow -z = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow z = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$z$ ની કિંમત $2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$ માં મૂકતા,$2x - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\vec{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ મળે છે.

$ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ,જે $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module