$(\hat i + \hat j)$ के अनुदिश इकाई सदिश होगा

$10 \,N$ के $100 $ समतलीय बल एक वस्तु पर कार्य करते हैं। प्रत्येक बल अपने पहले वाले बल से $\pi /50$ का कोण बनाता है इन बलों का परिणामी ......... $N$ होगा

निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य :

$(a)$ किसी सदिश का परिमाण सदैव एक अदिश होता है,

$(b)$ किसी सदिश का प्रत्येक घटक सदैव अदिश होता है,

$(c)$ किसी कण द्वारा चली गई पथ की कुल लंबाई सदैव विस्थापन सदिश के परिमाण के बराबर होती है,

$(d)$ किसी कण की औसत चाल ( पथ तय करने में लगे समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लंबाई) समय के समान-अंतराल में कण के औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है ।

$(e)$ उन तीन सदिशों का योग जो एक समतल में नहीं हैं, कभी भी शून्य सदिश नहीं होता ।

कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं ?

$(a)$ दो अदिशों को जोड़ना,

$(b)$ एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,

$(c)$ एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,

$(d)$ दो अदिशों का गुणन,

$(e)$ दो सदिशों को जोड़ना,

$(f)$ एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना

किसी कण का स्थिति सदिश $\vec r = (a\cos \omega \,t)\hat i + (a\sin \omega \,t)\hat j$ है। कण का वेग होगा

यदि $\mathop A\limits^ \to = 3\hat i + 4\hat j$ तथा $\overrightarrow B = 7\hat i + 24\hat j,$ तब वह सदिश, जिसका परिमाण $B$ के बराबर तथा दिशा $A$ के समांतर हो, होगा