બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

એક લઘુકોણ $\triangle ABC$ માં,$A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધને લંબાવતા તે પરિવૃતને અનુક્રમે $A_1, B_1, C_1$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\angle ABC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\angle A_1 B_1 C_1$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $A(2, 3), B(4, 5)$ બે બિંદુઓ છે અને $C = (x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

$x-$અક્ષને $(1,0)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $(2,3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ અને $C = (x, y)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના શક્ય સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?