$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે બિંદુ $P(\lambda, \lambda^2)$ એ $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ અને $x + 3 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર ન હોય:

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની જીવા જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સખત ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર છે. જ્યારે $A$ અને $B$ તેમની સંબંધિત અક્ષો પર સરકે છે,ત્યારે $C$ નો બિંદુપથ શેનો ભાગ બનાવે છે?

$x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું કોઈપણ વર્તુળ આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરાતો ખૂણો- ............. $^o$ છે.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ થાય. ધારો કે $f(x, y) = 0$ એ $P$ નો બિંદુપથ છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુઓ $A, B$ માં અને $y$-અક્ષને બિંદુઓ $C, D$ માં છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ACBD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $(17,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=169$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે.
$\text{વિધાન}-1$: સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.
$\text{વિધાન}-2$: જે બિંદુઓમાંથી આપેલ વર્તુળ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ $x^2+y^2=338$ છે.