r ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $r$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણ $\Delta ABC$ લો.ધારો કે $	heta$ એ $\angle OBP$ છે,જ્યાં $P$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે

Vedclass · Accepted Answer

જેની દરેક બાજુની લંબાઈ $\sqrt{3}r$ હોય તેવો સમબાજુ ત્રિકોણ.

Vedclass · Answer

(C) $r$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણ $\Delta ABC$ લો.ધારો કે $	heta$ એ $\angle OBP$ છે,જ્યાં $P$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h = r \sin 	heta + r$ છે.ત્રિકોણનો પાયો $BC = 2r \cos 	heta$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} (2r \cos 	heta) (r \sin 	heta + r) = r^2 \cos 	heta (1 + \sin 	heta)$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$\Delta$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d\Delta}{d	heta} = r^2 [-\sin 	heta (1 + \sin 	heta) + \cos 	heta (\cos 	heta)] = r^2 [-\sin 	heta - \sin^2 	heta + \cos^2 	heta] = r^2 [1 - \sin 	heta - 2 \sin^2 	heta]$.$\frac{d\Delta}{d	heta} = 0$ લેતા,$2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ મળે,જેનું અવયવીકરણ $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ થાય છે.$	heta \in [0, \pi/2)$ હોવાથી,$\sin 	heta = 1/2$,તેથી $	heta = \pi/6$.$	heta = \pi/6$ પર,ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $s = 2r \cos(\pi/6) = 2r (\sqrt{3}/2) = \sqrt{3}r$ થાય છે.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ એ $\sqrt{3}r$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

Similar Questions

જો $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$ એ $R - \{0\}$ પર સતત હોય અને $M$ તેની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

આપેલ ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module