જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $\tan^{-1}(2)$ ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?

બિંદુ $(4, 1)$ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણો ક્રમશઃ અનુભવે છે: $(i)$ રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન,(ii) $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $2$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર,(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\pi/4$ ખૂણે પરિભ્રમણ. બિંદુનું અંતિમ સ્થાન કયા યામ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ જ્યાં $\alpha > 0, \beta > 0$ છે,તે ક્રમશઃ નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$a)$ $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
$b)$ રેખા $y = -x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$c)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે અક્ષોનું પરિભ્રમણ.
જો બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ હોય,તો $(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$