एक कण पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। यह लागू होता है:

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है,तो $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+2 a^2 x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मोटर कार के टायर में $15^{\circ} C$ पर हवा भरी है। यदि तापमान बढ़कर $35^{\circ} C$ हो जाता है,तो दबाव में अनुमानित प्रतिशत वृद्धि क्या होगी? (टायर के विस्तार को अनदेखा करें)

निम्नलिखित कॉमन एमिटर सर्किट में,यदि $\beta = 100, V_{CE} = 7 \, V, V_{BE} = 0 \, V$ (नगण्य),और $R_C = 2 \, k\Omega$ है,तो $I_B$ का मान $mA$ में ज्ञात कीजिए।

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ को बदलती आवृत्ति के $emf$ स्रोत से जोड़ा गया है और यह $f_0$ आवृत्ति पर अनुनाद (resonance) करता है। धारिता (capacitance) को स्थिर रखते हुए,यदि प्रेरकत्व $(L)$ को $\sqrt{3}$ गुना बढ़ा दिया जाए और प्रतिरोध $(R)$ को $1.4$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो अब अनुनादी आवृत्ति क्या होगी?

यदि आँकड़ों $7, 8, 9, 7, 8, 7, \lambda, 8$ का माध्य $8$ है,तो इन आँकड़ों का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।