એક ઉત્પાદનના $x$ એકમોના વેચાણથી મળતી કુલ આવક (રૂપિયામાં) $R(x) = 13x^2 + 26x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $x = 7$ હોય ત્યારે સીમાંત આવક શોધો.

જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{\sqrt{\pi}}$ ચોરસ એકમ/સેકન્ડના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે પરિમિતિ $\sqrt{\pi}$ એકમ હોય ત્યારે વર્તુળની પરિમિતિ બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

એક પથ્થર મુક્ત પતન કરે છે અને $t$ સેકન્ડમાં $s = \frac{1}{2}g{t^2}$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ અંતર $s$ કાપે છે. પથ્થરનો પ્રવેગ છે:

ધારો કે $x$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ પૈકીની એકની લંબાઈ છે,અને $\theta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $x$ એ $1/12 \ m/hr$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,અને $\theta$ એ $\pi/180 \ \text{radians/hr}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે $x = 12 \ m$ અને $\theta = \pi/4$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે ($m^2/hr$ માં) વધી રહ્યું છે તે શોધો.

જો $3 \text{ } m$ પાયાની ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં $36 \text{ } m^3/sec$ ના દરે પાણી રેડવામાં આવે,તો પાણીની સપાટી વધવાનો દર કેટલો હશે?

એક પાત્ર ઊંધા શંકુ આકારનું છે. તેની ઊંચાઈ $6 \ m$ છે અને ઉપરના ભાગે ત્રિજ્યા $4 \ m$ છે. જો તેમાં $3 \ m^3/min$ ના દરે પાણી ભરવામાં આવે,તો જ્યારે પાણીનું સ્તર $3 \ m$ હોય ત્યારે પાણીની ઊંચાઈમાં થતા ફેરફારનો દર ($m/min$ માં) શોધો.