$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f$ એ $D = R - \{-1, 1\}$ પર $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

એક વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x \le c \\ ax + b & \text{જો } x > c \end{cases}$
જ્યાં $c$ એક જાણીતી સંખ્યા છે. જો $f$ એ $x = c$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?