મેટ્રિક્સ A = begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ ની ગણતરી કરતા:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ ની ગણતરી કરતા:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \ 2y & y & -y \ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4y^2+1 & 2y^2-1 & -2y^2+1 \ 2y^2-1 & 4x^2+y^2+1 & 4x^2-y^2-1 \ -2y^2+1 & 4x^2-y^2-1 & 4x^2+y^2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.ઘટકોને સરખાવતા:$1$) $4y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$2$) $4x^2 + y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 + \frac{1}{2} + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{3}{8} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$.$3$) $4x^2 - y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 4(\frac{3}{8}) - \frac{1}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 = 0$ (સંતોષાય છે).$4$) $2y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$ (સંતોષાય છે).$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ અને $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$(x, y)$ ની $2 	imes 2 = 4$ શક્ય જોડીઓ મળે છે.શરત $x 
eq y$ તપાસતા: $\sqrt{\frac{3}{8}} \approx 0.612$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ હોવાથી,બધી $4$ જોડીઓ $x 
eq y$ શરતનું પાલન કરે છે.આમ,આવા $4$ મેટ્રિક્સ શક્ય છે.

Similar Questions

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta^{\prime}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 100\end{array}\right|$,હોય તો

જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module