પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા $E_n = -\frac{Z^2me^4}{8\epsilon_0^2n^2h^2}$ કઈ પૂર્વધારણા પર આધારિત છે? આ સૂત્ર ક્યારે સાચું છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની ધરા અવસ્થામાં $10.2 \ eV$ ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. તો તેના કોણીય વેગમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? (આપેલ પ્લાન્ક અચળાંક $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)

દ્રવ્ય માત્ર $5$ તત્વોનું બનેલું છે તે દૃષ્ટિકોણને સમાવવા માટે,એક વૈજ્ઞાનિકે નીચે મુજબની પૂર્વધારણા રજૂ કરી: પરમાણુઓ મહત્તમ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n_{\max}$ ધરાવી શકે છે અને તેનાથી વધુ નહીં. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન નીચી ઉર્જા કક્ષા $(E_1)$ થી ઉચ્ચ ઉર્જા કક્ષા $(E_2)$ માં કૂદકો મારે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $hf = E_1 - E_2$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
વિધાન $II$: ઇલેક્ટ્રોનનું ઉચ્ચ ઉર્જા કક્ષા $(E_2)$ થી નીચી ઉર્જા કક્ષા $(E_1)$ માં કૂદકો મારવાની પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલ વિકિરણની આવૃત્તિ $f = (E_2 - E_1) / h$ છે.
આ શરત બોહરની આવૃત્તિ શરત છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા અને ધરા અવસ્થાની કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી બોહર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી છે? ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$m=$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$\varepsilon_0=$ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી,$e=$ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર)