$K$ में वह तापमान जिस पर $\Delta G = 0$ हो,एक दी गई अभिक्रिया के लिए जहाँ $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है,वह है:

यदि धातु के एक ब्लॉक को $20 ^oC$ तक गर्म करने पर उसके आयतन में $0.12 \%$ का परिवर्तन होता है, तो धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ($^oC^{-1}$ में) क्या होगा?

जब $r$ त्रिज्या का एक हवा का बुलबुला झील की तली से सतह पर आता है,तो उसकी त्रिज्या $\frac{5r}{4}$ हो जाती है। यदि वायुमंडलीय दबाव $10 \ m$ ऊंचे पानी के स्तंभ द्वारा लगाए गए दबाव के बराबर है और तापमान स्थिर रहता है तथा पृष्ठ तनाव को नगण्य माना जाता है,तो झील की गहराई क्या है ($m$ में)?

$x$ के विभिन्न मानों के लिए फलन $f(x)$ के मान नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

तो,ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके,वक्र $y=f(x)$ और $x$-अक्ष के बीच $x=0$ से $x=5$ के बीच घिरा हुआ अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दो लकड़ी के ब्लॉक एक चिकनी क्षैतिज सतह पर इस प्रकार गति कर रहे हैं कि $m$ द्रव्यमान का ब्लॉक $M$ द्रव्यमान के ब्लॉक के सापेक्ष स्थिर रहता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बल $P$ का परिमाण है

माना $a, b \in R$ है। यदि बिंदु $P(a, 6, 9)$ का रेखा $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $(20, b, -a-9)$ है,तो $|a+b|$ का मान ज्ञात कीजिए: