વક્ર y = x^2 - 5x + 5 નો સ્પર્શક જે રેખા 2y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x - 5$ દ્વારા મળે છે. આપેલ રેખા $2y = 4x + 1$ છે,જેને $y = 2x + \frac{1}{2}$ તરીક

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{8}, -7 \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x - 5$ દ્વારા મળે છે. આપેલ રેખા $2y = 4x + 1$ છે,જેને $y = 2x + \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $2$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોય: $2x - 5 = 2 \implies 2x = 7 \implies x = \frac{7}{2}$. $x = \frac{7}{2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = \left( \frac{7}{2} \right)^2 - 5\left( \frac{7}{2} \right) + 5 = \frac{49}{4} - \frac{35}{2} + 5 = \frac{49 - 70 + 20}{4} = -\frac{1}{4}$. સ્પર્શબિંદુ $\left( \frac{7}{2}, -\frac{1}{4} \right)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે,જ્યાં $m = 2$: $y - (-\frac{1}{4}) = 2(x - \frac{7}{2}) \implies y + \frac{1}{4} = 2x - 7 \implies y = 2x - \frac{29}{4}$. હવે,કયું બિંદુ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે તે તપાસીએ. વિકલ્પ $B$ માટે: $x = \frac{1}{8}$,$y = 2(\frac{1}{8}) - \frac{29}{4} = \frac{1}{4} - \frac{29}{4} = -\frac{28}{4} = -7$. આમ,સ્પર્શક બિંદુ $\left( \frac{1}{8}, -7 \right)$ માંથી પસાર થાય છે.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ નો સ્પર્શક જે રેખા $2y = 4x + 1$ ને સમાંતર હોય,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

$y^2(x-a)=x^2(x+a)$ $(a>0)$ વક્રને $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y^3=4 x^5$ પર બિંદુ $(4,16)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module