रैखिक समीकरण निकाय (sin theta) x + y - 2z = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अतुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 & -

Vedclass · Accepted Answer

$	heta$ के किसी भी मान के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अतुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 & -1 & \cos 	heta \ -3 & \sec 	heta & 3 \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = \sin 	heta (-3 - \cos 	heta \sec 	heta) - 1(6 + 3 \cos 	heta) - 2(2 \sec 	heta - 3) = 0$.चूँकि $\cos 	heta \sec 	heta = 1$,हमें प्राप्त होता है:$D = \sin 	heta (-3 - 1) - 6 - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta + 6 = 0$.$-4 \sin 	heta - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta = 0$.$\cos 	heta$ से गुणा करने पर (जहाँ $\cos 	heta 
eq 0$):$-4 \sin 	heta \cos 	heta - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$-2 \sin(2	heta) - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$-2 \sin(2	heta) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cos(2	heta) - 4 = 0$.$-4 \sin(2	heta) - 3 \cos(2	heta) = 11$.चूँकि $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2} = 5$ होता है,और $5 < 11$,इसलिए $	heta$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

Similar Questions

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

समीकरणों की प्रणाली $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ और $3x + y + z = -18$ का

निम्नलिखित समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,और $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module