अध्यारोपित होने वाली तरंगें निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दर्शाई गई हैं: ${y_1} = 5\sin 2\pi (10t - 0.1x)$ और ${y_2} = 10\sin 2\pi (20t - 0.2x)$। तीव्रताओं का अनुपात $\frac{I_{\max}}{I_{\min}}$ क्या होगा?

एक निश्चित लंबाई $l$ और $T$ तनाव वाली एक कंपन करती डोरी,एक सिरे पर बंद नली में $75 \ cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर प्रति सेकंड $2$ हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340 \ m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

तनाव के तहत एक खींचे गए समान तार की आवृत्ति एक बंद नली की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद में है। यदि तार में तनाव $8 \ N$ बढ़ा दिया जाता है,तो यह बंद नली के पहले ओवरटोन के साथ अनुनाद में होता है। तार में प्रारंभिक तनाव .... $N$ है।

एक सभागार (auditorium) का आयतन $10^5 \ m^3$ है और अवशोषण का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \times 10^4 \ m^2$ है। इसका औसत अवशोषण गुणांक $0.2$ है। सभागार का अनुरणन काल (reverberation time) सेकंड में है:

$Assertion :$ एक सिरे पर बंधी बहुत लंबी डोरी में अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जाती हैं। मुक्त सिरे के पास केवल प्रगामी तरंग देखी जाती है।
$Reason :$ परावर्तित तरंग की ऊर्जा मुक्त सिरे तक नहीं पहुँचती है।

$32 \,cm$ लंबी एक सिरे पर बंद नली में वायु स्तंभ एक ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद में है। $66 \,cm$ लंबाई की दोनों सिरों पर खुली दूसरी नली में वायु स्तंभ एक अन्य ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद में है। जब इन दोनों ट्यूनिंग फोर्क को एक साथ बजाया जाता है, तो वे प्रति सेकंड $8$ विस्पंद (beats) उत्पन्न करते हैं। तो दोनों ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्तियाँ क्या हैं? (केवल मूल आवृत्तियों पर विचार करें)