આપેલ શ્રેણી frac{1}{n} - frac{1}{2n^2} + frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ છે. આને $\frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e\left(\frac{n+1}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ છે. આને $\frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3} - \frac{(1/n)^4}{4} + \dots$ તરીકે લખી શકાય. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ છે,જ્યાં $|x| $x = \frac{1}{n}$ મૂકતા,આપણને $\log_e(1 + \frac{1}{n}) = \frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3} - \dots$ મળે છે. તેથી,સરવાળો $\log_e\left(\frac{n+1}{n}\right)$ થાય છે.

આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module